眼中有文 笔下有智——《多元视角下的数学文化》摘录笔记

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眼中有文? 笔下有智

----《多元视角下的数学文化》摘录笔记一

大寨一中? 高元节

前言

学习数学是“苦读+考试”、“计算+逻辑”。因此，当前中学数学教育培养出来的数学尖子生的模式是基础实、知识窄、能攻克难题而创造能力不强，且动手和应用数学解决实际问题的能力差。他们具有更多的“好胜心”，却缺乏对事物的“好奇心”，因而就缺乏创新能力。

数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，以及数学科学的思想体系、美学价值、数学家的创新精神和数学在人类文明发展中的作用，以便在学生中逐步形成正确的数学观。

数学不仅是一门科学，也是一门文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学文化是现代人文素质的重要组成部分。

齐民友教授所言：“没有现代的数学，就不会有思安带的文化；没有现代数学，文化是注定要衰落的。”

一门科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。

我们讲一点数学史，可以让我们和学生感受到数学的曼妙高深，洞知数学的过去、现在和未来，为数学的停滞而忧虑，为数学的前进而喝彩。

感受到数学界的风风雨雨，也可以从中感受到数学家们平凡而伟大的人格魅力，从中体会数学家们从事数学研究的苦乐与甘苦、在数学道路上的磕磕绊绊，以及对数学执著追求的精神。

概论

什么是数学

问题是数学的心脏。----哈尔莫斯

一个例子比十个定理有效。----牛顿

哲学与数学的统一：美丽的梦。----笛卡儿

数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。----努瓦列斯

千古数学一大猜！----华罗庚

伽利略：数学是上帝用来书写宇宙的文字。

爱因斯坦：数学是一种艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。

万物皆数说（毕达哥拉斯）：“数统治着宇宙。”

科学说（高斯）:“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后。”

从数学的学科结构看，数学是模型。

从数学的过程看，数学是推理与计算。

从数学的表现形式看，数学是符号。

从数学对人的指导看，数学是方法论。

从数学的价值看，数学是工具。

数学的特点

内容的抽象性

推理的严谨性和结论的明确说

应用的广泛性

数学文化概述

狭义的“文化”仅指知识，说的是一个人有文化就说他有知识；广义的“文化”，则反之人类的物质财富和精神财富的积淀。（9页）

数学不只是一系列数字符号的堆砌，其实它还包含着人文精神内涵，它体现了求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些都是人文精神的升华，而这就是一种文化的体现。（9页）

数学文化的主要特征是：

思维性 （2）数量化 （3）发展性 （4）实用性 （5）育人性 （10页）

数学文化的内涵：

数学文化的理性精神

数学文化的人文精神

数学文化应用性的体现

数学文化的相对稳定与延续性

数学文化的反思、批判和完善

数学文化的世界性? （10-12页）

数学文化的价值：

数学是一种精密的思维工具

数学是一种科学的语言

数学是理性的艺术

数学是人类文化的重要组成部分（13-14页）

数学题材中的数学文化

2.1? 黄金分割引出的数学问题

1.黄金数是一个“神赐的数”，一个“美的数”，也是一个“美的密码”，在这个“美的密码”中还有许多“隐秘”有待我们去揭露。（20页）

2.黄金分割是一种变换，但千变万化，却殊途同归。不论从哪一个角度欣赏，它都是玲珑剔透，恰到好处；不论从哪一方面分析，它都内蕴深厚，含义隽永，具有永恒的魅力。（27页）

3.黄金分割体现出科学与艺术的统一，感性与理性的统一，形象思维与逻辑思维的统一，是人类认识世界收获的说过中的精品。黄金分割是神赐的“美的密码”。（27页）

2.2? 神秘的无穷世界

1.无穷是一个永恒的谜，数学是无穷的科学。（27页）

2.无限既是一种实无限也是一种潜无限。无穷本身是一个矛盾体，它既是一个需无限逼近的过程，又是一个可供研究的实体。诚如我国著名数学家徐利治教授所称：“实无限、潜无限只是一枚硬币的两个面罢了。”（34页）

3.希尔波特说：“无穷既是人类最伟大的朋友，也是人类心灵宁静的最大敌人。”（36页）

2.3? 勾股定理赏析

1.勾股定理的证明是论证数学的发端，它是历史上第一个把形与数联系起来的定理，即第一个把几何与代数联系起来的定理，也是数学家认为探索外星文明与外星人沟通的最好“语言”。（47页）

2.中国的数学文化传统反映的是重视应用，数形结合以算为主的务实精神。（47页）

2.4? ----一首无穷无尽的歌

1.德国数学家康托尔曾指出：“圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学水平的标志。”（48页）

2.计算值。除了前面提到过的几何法、分析法、计算机计算机外，还有一种不用繁杂计算的稀奇方法----实验法。（56页）

3.圆周率像一座迷宫，让人流连忘返；圆周率像一首朦胧的诗，像以区悠扬的乐章，又想一座入云的高山，让人遐想，让人陶醉，更让人奋进，去攀登不息！（61页）

2.5? 中国剩余定理

1.《数书九章》中说：“数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐，幸而得知，谨不取隐。”（65页）

2.6? 七桥问题与一笔画

1.所谓“图论”，就是运用直观的图形和数学的方法来研究组合关系的一门新兴学科。（69页）

2.7 几何三大作图难题

1.厚厚的石墙、坚固的牢门，禁锢了阿拉克萨哥拉的行动自由，但是禁锢不了他自由的思想。（73页）

2.8? 两个超越无理数e和

1.在这个公式里，“五朵金花”中：0、1来自算术，i来自代数，来自几何，e来自分析，它们妙不可言地同时盛开，两个最著名的超越数e和结伴而行，实数与虚数溶于一炉。将其称之为“数学中最美的公式”，可谓当之无愧。（86页）

2.9? 莫比乌斯带与克莱因瓶

1.莫比乌斯带是将一张长方形纸带的一端扭转后，再把它首位相接而成。（87页）

2.莫比乌斯带，它多么简单，然而又极度深刻，它有那么多工业、技术上的美妙应用，同时又带给科学家、哲学家、艺术家、文学家那么多新奇的想象。因此我们说，莫比乌斯带是科学的艺术形象，也是艺术形象的科学。（94页）

第三章? 数学史籍中的数学文化

3.1? 欧几里得与《几何原本》

1.毕达哥拉斯学派师从泰勒斯，该学派提倡用数学解释一切，提出“万物皆数”。将数学从具体事物中抽象出来建立自己的理论体系。（95页）

2.《几何原本》的内容简介：用公理法对当时的数学知识作了系统化，理论化的总结全书共分为13卷，包括有5条公设、5条公理、119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系，各卷的内容大致可分为类如下：

第一卷? 几何基础?

第二卷? 几何代数

第三卷? 圆形?

第四卷? 正多边形

第五卷? 比例说?

第六卷? 相似图形?

八、九卷? 初等数论?

第十卷? 不可公度量?

第十一、十二、十三卷? 立体几何 （97-98页）

3.《几何原本》是现代科学产生的一个主要因素，科学上的伟大成就的取得，一方面是将经验同试验进行结合，另一方面是需要细心的分析和演绎推理。（98页）

爱因斯坦称赞《几何原本》时说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是不容置疑的----我这里说的是欧几里得结合学推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。（99页）

《几何原本》存在以下一些缺陷：

定义不精确严密

公理系统不完备

全书系统不完备

全书的组织安排不合理

有些证明以偏概全（99-100页）

《几何原本》在中国的翻译传播不仅仅是一种知识的传播，更重要的是一种科学方法的传播。（103页）

徐光启在数学方面的成就：

论述了中国数学在明代落后的原因。

论述了数学应用的广泛性。即（1）天文历法；（2）水利工程；（3）音律；（4）兵器兵法及军事工程；（5）会计理财；（6）各种建筑工程；（7）机械制造；（8）域地测量；（9）医药；（10）制造钟漏等计时器。

《几何原本》的翻译。（103页）

梁启超称《几何原本》是“字字精金美玉，是千古不朽之作”。（104页）

为了进一步宣传《几何原本》，徐光启写了一篇《几何原本杂议》，他开篇就说:“下功夫学，有理有事，此书为宜，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思”。他对此书非常崇拜，”认为“此书有四不必：不必疑（怀疑），不必揣（猜测），不必试（试验），不必改（改动）；有四不能：欲脱（脱离或漏掉）之不可能，欲驳（反驳）之不可能，欲减（减少）之不可能，欲前后更（改变次序）之不可能。”（104页）

欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研。不赞成投机取巧、急功近利的作风，也反对狭隘的实用观点。（106页）

《几何原本》结构上的特点：

? 第一是封闭的演绎体系。

? 第二是抽象化的内容。

? 第三是前面题到的公理化的方法。（107页）

3.2? 刘徽与《九章算术》

1.《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收集有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，按不同内容列为九章，是为《九章算术》书名之由来。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题步骤和方法）。有的是一题一术，有的是多题一术，有的是一题多术。“术”实际是可用的算法，以算筹为工具，是布列算筹的算法。（108页）

2.“九章”的名称和主要内容

? 第一章? 方田

? 第二章? 粟米

? 第三章? 衰分

? 第四章? 少广

? 第五章? 商工

? 第六章? 均输

? 第七章? 盈不足

? 第八章? 方程

? 第九章? 勾股 （108页）

3.刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣。”（115页）

4.《九章算术》的数学思想与文化意义：

（1）开放的归纳体系

（2）算法化的概括

? （3）模型化的方法

? （4）中庸思想的体现

? （5）与儒家经典的关联（121-122页）

3.3? 《周易》与二进制

1.《周易》包括《易经》和《易传》两部分。（123页）

2.《易经》的最大特点是将《易经》人文化：从迷信变为理性，从巫术转变为哲学。（133页）

3.《周易》向我们展示了一个由“父”“天”“母”地所统领下的一个生生不息、生化无穷，充满无限生机与活力的全新总体的宇宙画面。（133-134页）

4.《周易》的文化价值：

? （1）易学长河

? (2) 宇宙画面

? （3）数学渊源

? （4）思想大成

? （5）文化种子（133-134页）

第四章? 数学史料中的数学文化

4.1? 悖论与三次数学危机

1.悖乱的通常形式是：“如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为它不正确，就会推出它是正确的。”悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。（135页）

2.几个有名的悖论：（1）说谎者悖论；（2)上帝全能悖论；（3）理发师悖论；（136页）

3.希伯索斯悖论与第一次危机；贝克莱悖论与第二次数学危机；

罗素悖论与第三此数学危机。（137-141页）

4.2? 连接几何与代数的桥梁----解析几何

1.笛卡尔非常喜欢这座数学宫殿，在这里的每一个证明就像一颗闪光的珍珠叫人爱不释手。然而笛卡尔发现，人们只能把这一颗颗的珠子捡起，却很难用线将这些各具特色的珠子穿起来。笛卡尔主张让代数和几何中一切美好的东西互相取长补短，于是他着手寻找一种让代数和几何联结的新方法。（146页）

4.3? 非欧几何

1.爱因斯坦提出相对论，就应用了黎曼几何这个数学工具，从而使数学和物理学领域的两场革命会师。根据相对论学说，现实空间并不是均匀分布，而是发生弯曲的。（158-259页)

2.非欧几何的影响是巨大的，是数学史上的一场革命。它使数学家们从根本上改变了对数学性质的理解，以及数学与物质世界的理解，使人们认识到数学空间与物理空间是有本质差别的。它打破了数学真理就是绝对真理的信念，从而也使数学丧失了确定性和真理性，但数学却由此获得了自由，数学家们可以探索和构建任何可能的公理体系，只要这种研究具有意义。（160页）

4.4? 人类心智的结晶----微积分

1.牛顿对于能重返学校，也十分激动，他写了一首题为《三顶冠冕》的诗，表达了他为献身科学而甘愿承受痛苦的心情：

世俗的冠冕啊，我鄙视他如同脚下的尘土，

它是沉重的，最佳也只是一场空虚；

可是现在我愉快地欢迎一顶荆棘冠冕，

尽管刺得人痛，但味道主要是甜；

我看见光荣之冠在我的面前呈现，

它充满着幸福，永恒无边。（166页）

莱布尼茨评价牛顿说：“在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。”英国著名诗人波普是这样描述这位伟大科学家的：

自然和自然的规律，

沉浸在一片混沌之中，

上帝说，生出牛顿，

一切都变得明朗。（166页）

诗人华兹华斯在牛顿的雕像之前写有这样的诗：

那里雕像耸立着

那是面容肃穆而沉默的牛顿

大理石永远标志他的心灵

单独地在奇妙的思想海洋中航行（167页）

牛顿本人很谦虚，他说：“我不知道世间把我看成什么人，但是对我自己来说，就像一个在海边玩耍的小孩，有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到高兴，而在我前面是未被发现的真理的大海。”（167页）

人们怀着崇敬的心情，在他的墓碑上刻下了这样一段文字：“他以几乎神一般的思维能力最先说明了行星的运动和图像，彗星的轨道和大海的潮汐。让普通平凡的人们因为在他们中间出现过一个人杰而感到高兴吧！”（167页）

微积分的文化意义：

对数学自身的作用

对其他学科和工程技术的作用

对人类物质文明的影响

对人类文化的影响（174-175页）

数学名题中的数学文化

费马大定理

在数学史上，费马被誉为“业余数学家之王”。（176页）

费马制造了一个数学史上最深奥的谜！（177页）

之前我从来没有看过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后达到高潮。当大家终于明白已经离证明费马大定理只有一步之遥时，空气中充满了紧张。（181页）

怀尔斯谈到对“费马大定理”的感情时说：“这是我童年时代的恋情，没有东西能够取代它，......如果你能在成年时期解决某个对你来说非常重要的事，那么再也找不出什么比这更有意义了。”（183页）

怀尔斯在完成对“费马大定理”证明后说：“......那段特殊的漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”（183页）

“费马大定理犹如一颗光彩夺目的宝石，它藏在深山绝谷的草丛之中，由于偶然的机遇被人看见了，由于它的美丽，吸引了不少人想去取得它，不少人甚至为此跌到深渊下。但是在征服它的路上，人们找到了丰富的矿藏。这种矿藏不是阿拉丁的宝库，里面的东西也不一定都是光辉灿烂的宝石，但是它可以带来一个新的产业部门。没有这种矿藏，这颗宝石可以成为价值连城的珍宝，但是有了这种矿藏，连同其他的矿藏，却成了人类文明的一部分。”（185页）

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是“数学皇冠上的明珠”。（185页）

陈景润跋涉在数学的崎岖山路，吃力地脉动步伐，。在抽象思维的高原，他向陡峭的悬崖升登，降下又升登！餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已，汗如雨下，时常感到支持不下去了，但他还是攀登。用四肢，用指爪，真是艰苦卓绝！多少次上去了又摔下来，就是铁鞋，也早就踏破了。（190页）

作家徐迟用了诗一般的语言，赞叹那一页一页的论文，也赞叹了让人陶醉的数学美！“何等动人的一页又一页篇章！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。......(192页）

5.3? 四色猜想

1.英国数学家希渥特”老而弥坚、孜孜不倦、顽强攻关的精神是值得我们学习的。（196页）

2.时至今日，仍有许多数学家甚至业余数学爱好者，并不满足于计算机所取得的成就，都在寻求一种四色问题的逻辑证明。（199页）

5.4? 希尔伯特23个数学问题及其影响

1.希尔伯特在演说中指出：“数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题代之而起。”又指出：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。......”（204页）

5.5? 21世纪的七大数学难题及其反响

1.悬赏的七大难题好比数学领域的“珠穆朗玛峰”。在对珠穆朗玛峰的政府中，虽然最终登顶的仅仅是少数，但成功者登攀过程中遗留下的生存设备和技巧，却会使无数后来者收益。。德夫林认为，提出悬赏的七大难题，其意义也就在此。（205页）

2.我们坚信，这些悬赏问题的解决，将类似打开一个我们不曾想象到的数学新世界。（209页）

数学文化对中小学生而言有什么意义

1.数学文化的培养，有助于学生更好地理解数学的本质。

数学是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养。

在教学中通过对数学文化内涵的学习，数学文化的存在价值及数学文化的民族性和世界性的认识，学生能够全面感知数学既是一门知识、语言、自然与社会联系的工具，又是思想方法和具有审美特征的艺术的 *** 体。通过对学生数学文化的培养，可以使学生建构出数学知识之间的联系，让学生深入地理解数学的本质，达到终身受益的目的。

从而更好地将数学应用到社会中，为社会创造更多的财富。 2.数学文化的培养，有助于提高学生的数学素养。

在教学中要充分挖掘教材的文化价值。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史中，数学是一种历史存在。

因此，在教学过程中，充分揭示数学知识产生、发展的全过程。数学既是创造出来的又是发明出来的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考而产生的。

我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉，重建被割裂的数学知识与现实背景的联系，让学生能够主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质。总之，无论是作为科学的数学，还是作为课程的数学，其实都展示了一种充满人类创造力和想象力的文化境界。

通过对数学文化的培养能够让学生主动思考，用自己的语言表达出自己的数学思想，从而合理地提出新思想、新概念、新方法。结合数学的文化背景，能够让学生全面地、多角度地去思考和解决问题，进而培养学生的科学态度和理性精神。

3.数学文化的培养，有助于学生深入了解数学的特点。 通过对数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展，以及数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系的学习，可以使所学的数学知识更加系统。

学生能够在数学文化的培养中深入了解数学的特点：数学是比较抽象的。数学的抽象性具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。

第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。数学有着抽象的形式但数学的内容是非常现实的。

正如列宁所说的那样：“一切科学的（正确的、郑重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。

达·芬奇说：“凡是不能运用一门数学科学的地方，凡是跟数学没有关系的地方，在那里科学也就没有任何可靠性。”从这里可以看出数学的第二个特点是准确性，即逻辑的严密性和结论的确定性，数学的第三个特点是应用的广泛性。

另外，数学还有一定的预见性。在工程技术中，通过精密的计算可以预测出火箭、导弹的飞行轨道和着陆地点。

4.数学文化的培养，有助于激发学生的求知欲和创新精神。 学习的目的在于“学以致用”，在应用的过程中熟能生巧才能有所创新。

数学并不是枯燥乏味的而是充满生机和活力的，它有着它的神秘美。数学中还存在一些猜想，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想的书面证明问题等都未得到彻底解决。

在有效地引导学生试图解决这些猜想的过程中，适当引入其在数学的历史长河中的发展过程，通过对数学文化的传播及对学生数学文化的培养，让学生漫步在变化发展着的数学文化形态之中，在潜移默化中激发学生求知欲和创新意识，拓展学生的思维。“学源于思，思源于疑”，“尽信书不如无书”，使学生在质疑中勇于探索。

在数学教学中如何弘扬数学文化的作用

数学文化和数学美与数学紧密相连，不可分割，你中有我，我中有你。数学好比一个人，其专业知识好比人的骨架，其蕴含的文化好比人的肌肉，其蕴含的美好比人的血液。一个人不仅要有骨架，而且要有肌肉和血液，这样才能成为一个人，一个鲜活的人，一个有灵气的人。所以数学文化和数学美是数学教学中不可或缺的内容。

追寻数学家成长的足迹，可以了解数学先辈们刻苦钻研的作风、富有启发性的治学经验和崇高的思想品德。它们是数学教学中激发学习兴趣、激励学习积极性、学习科学方法和弘扬民族精神的极其生动的思想养料。可以激励学生勇攀科学高峰，并养成尊重科学发展的规律以及求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍地追求真理的科学精神。

展现数学知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，可以追根溯源，开阔眼界，有助于全面深刻地理解数学知识，体会数学的价值，提高学生的科学素养和文化素养。

介绍数学知识和数学思想方法的现代应用，展示数学与其他自然科学、交叉科学之间的联系，使学生感受到数学的应用价值和社会需要，体会到“生活处处有数学，处处用数学”，以纠正其观念中数学最主要的作用是为了计算，数学学习的最终目的是为了考试等错误的认识，激励学生的创造欲望，从而变被动学习为主动学习。

欣赏数学中的美，体味数学的统一美、简洁美、对称美、奇异美，可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维的启迪和素质的陶冶的同时提高他们的数学审美能力，促进他们人格个性、情感体验的全面和谐发展。

当前中学数学教学中渗透数学文化与数学美的现状与问题分析

数学文化已逐步走进中学数学课堂，但我们看到，现在的教学实践仍然只过分地强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响，使得数学长期以来成了一种看不见的文化。目前，学校渗透数学文化的方式一般只开展数学史的介绍，教师都以一两句话来介绍某个数学发展阶段，相互之间没有挖掘任何联系，也没有与教材内容相结合。形式单一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系统性、实践性是当前中学数学教学中渗透数学文化的现状。试问，如此的教学怎能达到渗透数学文化的目的，进行数学的文化传承，激发学生的数学学习呢？

导致如此的原因笔者认为主要有以下几点：

首先，功利性的教学目标。在中考的指挥鞭下，学校数学教学仍以贯彻“数学双基”[]为教学目标，以提高升学率为主要任务，于是，数学课堂教学一般采用讲授法进行，教师更注重学生解题能力的培养，要争取在有限的时间灌输更多的数学结论，做更多的应用练习，自然，就忽略了数学文化的渗透。其实，中学数学教学应以培养有数学素养的人为目标，而不是机械计算的工具！这样，渗透数学文化所起的作用就不可忽视了。

其次，单一的评价体系。考试是当前中学教学唯一的评价体系，而书面考试只能从某种程度上考察学生对知识的掌握和运用，却无法全面地考察学生的学习过程、数学素养，也不能全面反映一个教师的教学水平。因此，数学教学的评价体系应当多样化，既重结果又重过程，更要重视影响教学过程和结果的各方面因素。正确的评价体系应包括四个方面：对课程教材的评价、对教学过程的评价、对学生学习表现（主要是指学生数学思维）的评价以及对学生在社会上适应度的评价。

再者，孤立的学科建设。中学各门课程都是相对孤立地进行教学，各门课程往往都只注重形成学科内的知识体系而忽略学科间的知识联系，比如向量，在学习向量时，学生对向量的概念很难理解，很多教师在教学中往往没有解释其与物理力学的联系。如果能从物理力学方面去理解，建立物理与数学学科的联系，那么向量概念的理解就容易多了。

在中学数学教学中渗透数学文化与数学美，好比人有了血与肉。我们不尽要研究在中学数学教学中渗透数学文化与数学美的理论知识，而且要把它付诸于实践，使之成为真正有用的数学。这是教学改革中的一个非常重要的问题，希望得到社会的普遍关注和大力支持。

什么是数学文化

数学文化是指：

狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。从历史上看， 古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。

著名的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

扩展资料：

文化内涵

走出数学孤立主义的阴影，数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。

“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！

数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。

半个多世纪以前，著名数学家柯朗在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。

数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。

教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”

2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏”，“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。” 这是一位数学大家的数学文化阐述。

《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：“这使我明白了：

数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。

从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。”这是一个力学家的数学文化观。

和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；

另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。

优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

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